精华游戏算法之四

这个理论阐述的就是两个不相关的曲面，是否能够被一个超平面所分割开来，所谓分割开来的意思就是一个曲面贴在平面的一边，而另一个曲面贴在平面的另一边。我理解的就是有点像相切的意思。SAT是SHT的特殊情况，所指的就是两个曲面都是一些多边形，而那个超平面也是一个多边形，这个超平面的多边形可以在场景中的多边形列表中找到，而超平面可能就是某个多边形的表面，很巧的就是，这个表面的法线和两个曲面的切面是相对应的。接下来的证明，我想是非常复杂的事情，希望今后能够找到源代码直接运用上去。而我们现在讲究的快速开发，我想AABB就足以满足了。 3D碰撞检测 3D的检测就没有什么很标准的理论了，都建立在2D的基础上，我们可以沿用AABB或者OBB，或者先用球体做粗略的检测，然后用AABB和OBB作精细的检测。BSP技术不流行，但是效率不错。微软提供了D3DIntersect函数让大家使用，方便了许多，但是和通常一样，当物体多了以后就不好用了，明显的就是速度慢许多。碰撞反应碰撞以后我们需要做一些反应，比如说产生反冲力让我们反弹出去，或者停下来，或者让阻挡我们的物体飞出去，或者穿墙，碰撞最讨厌的就是穿越，本来就不合逻辑，查阅了那么多资料以后，从来没有看到过需要穿越的碰撞，有摩擦力是另外一回事。首先看看弹性碰撞。弹性碰撞就是我们初中物理中说的动量守恒。物体在碰撞前后的动量守恒，没有任何能量损失。这样的碰撞运用于打砖块的游戏中。引入质量的话，有的物体会是有一定的质量，这些物体通常来说是需要在碰撞以后进行另外一个方向的运动的，另外一些物体是设定为质量无限大的，这些物体通常是碰撞墙壁。当物体碰到质量非常大的物体，默认为碰到了一个弹性物体，其速度会改变，但是能量不会受到损失。一般在代码上的做法就是在速度向量上加上一个负号。绝对的弹性碰撞是很少有的，大多数情况下我们运用的还是非弹性碰撞。我们现在玩的大多数游戏都用的是很接近现实的非弹性碰撞，例如Pain-Killer中的那把吸力枪，它弹出去的子弹吸附到NPC身上时的碰撞响应就是非弹性碰撞；那把残忍的分尸刀把墙打碎的初始算法就是一个非弹性碰撞，其后使用的刚体力学就是先建立在这个算法上的。那么，是的，如果需要非弹性碰撞，我们需要介入摩擦力这个因素，而我们也无法简单使用动量守恒这个公式。我们可以采取比较简单的方法，假设摩擦系数μ非常大，那么只要物体接触，并且拥有一个加速度，就可以产生一个无穷大的摩擦力，造成物体停止的状态。基于别人的引擎写出一个让自己满意的碰撞是不容易的，那么如果自己建立一个碰撞系统的话，以下内容是无法缺少的： • 一个能够容忍的碰撞系统 – 一个从概念上可以接受的物理系统 – 质量 – 速度 – 摩擦系数 – 地心引力 -------------------------------------------------------------------------------- 三、寻路算法新思维目前常用寻路算法是A*方式，原理是通过不断搜索逼近目的地的路点来获得。如果通过图像模拟搜索点，可以发现：非启发式的寻路算法实际上是一种穷举法，通过固定顺序依次搜索人物周围的路点，直到找到目的地，搜索点在图像上的表现为一个不断扩大的矩形。如下： IMG upload/forum/200562134117.jpg[/IMG] IMG upload/forum/200562134121.jpg[/IMG] 很快人们发现如此穷举导致搜索速度过慢，而且不是很符合逻辑，试想：如果要从（0，0）点到达（100，0）点，如果每次向东搜索时能够走通，那么干吗还要搜索其他方向呢？所以，出现了启发式的A*寻路算法，一般通过 已经走过的路程 + 到达目的地的直线距离 代价值作为搜索时的启发条件，每个点建立一个代价值，每次搜索时就从代价低的最先搜索，如下： IMG upload/forum/200562134126.jpg[/IMG] IMG upload/forum/200562134130.jpg[/IMG] 综上所述，以上的搜索是一种矩阵式的不断逼近终点的搜索做法。优点是比较直观，缺点在于距离越远、搜索时间越长。现在，我提出一种新的AI寻路方式——矢量寻路算法。通过观察，我们可以发现，所有的最优路线，如果是一条折线，那么、其每一个拐弯点一定发生在障碍物的突出边角，而不会在还没有碰到障碍物就拐弯的情况：如下图所示： IMG upload/forum/200562134135.jpg[/IMG] 我们可以发现，所有的红色拐弯点都是在障碍物（可以认为是一个凸多边形）的顶点处，所以，我们搜索路径时，其实只需要搜索这些凸多边形顶点不就可以了吗？如果将各个顶点连接成一条通路就找到了最优路线，而不需要每个点都检索一次，这样就大大减少了搜索次数，不会因为距离的增大而增大搜索时间。这种思路我尚未将其演变为算法，姑且提出一个伪程序给各位参考：
1． 建立各个凸多边形顶点的通路表TAB，表示顶点A到顶点B是否可达，将可达的顶点分组保存下来。如: ( (0,0) (100,0) ),这一步骤在程序刚开始时完成，不要放在搜索过程中空耗时间。 2． 开始搜索A点到B点的路线 3． 检测A点可以直达凸多边形顶点中的哪一些，挑选出最合适的顶点X1。 4． 检测与X1相连（能够接通）的有哪些顶点，挑出最合适的顶点X2。 5． X2是否是终点B？是的话结束，否则转步骤4（X2代入X1）如此下来，搜索只发生在凸多边形的顶点，节省了大量的搜索时间，而且找到的路线无需再修剪锯齿，保证了路线的最优性。这种方法搜索理论上可以减少大量搜索点、缺点是需要实现用一段程序得出TAB表，从本质上来说是一种空间换时间的方法，而且搜索时A*能够用的启发条件，在矢量搜索时依然可以使用。 ----------------------------------------------------------------------------- 四、战略游戏中的战争模型算法的初步探讨　 　　《三国志》系列游戏相信大家都有所了解，而其中的（宏观）战斗时关于双方兵力，士气，兵种克制，攻击力，增援以及随战争进行兵力减少等数值的算法是十分值得研究的。或许是由于简单的缘故，我在网上几乎没有找到相关算法的文章。下面给出这个战争的数学模型算法可以保证游戏中战争的游戏性与真实性兼顾，希望可以给有需要这方面开发的人一些启迪。假设用x(t)和y(t)表示甲乙交战双方在t时刻的兵力，如果是开始时可视为双方士兵人数。　　假设每一方的战斗减员率取决于双方兵力和战斗力，用f(x,y)和g(x,y)表示，每一方的增援率是给定函数用u(t)和v(t)表示。　　如果双方用正规部队作战（可假设是相同兵种），先分析甲方的战斗减员率f(x,y)。可知甲方士兵公开活动，处于乙方没一个士兵的监视和杀伤范围之内，一但甲方的某个士兵被杀伤，乙方的火力立即集中在其余士兵身上，所以甲方的战斗减员率只与乙方的兵力有关可射为f与y成正比，即f=ay,a表示乙方平均每个士兵对甲方士兵的杀伤率（单位时间的杀伤数），成为乙方的战斗有效系数。类似g= -bx 这个战争模型模型方程1为 x’(t)= -a*y(t)+u(t) x’(t)是x(t)对于t 的导数 y’(t)= -b*x(t)+v(t) y’(t)是y(t)对于t的导数利用给定的初始兵力，战争持续时间，和增援兵力可以求出双方兵力在战争中的变化函数。（本文中解法略）如果考虑由于士气和疾病等引起的非战斗减员率（一般与本放兵力成正比，设甲乙双方分别为h,w）可得到改进战争模型方程2： x’(t)= -a*y(t)-h*x(t)+u(t) y’(t)= -b*x(t)-w*y(t)+v(t) 利用初始条件同样可以得到双方兵力在战争中的变化函数和战争结果。此外还有不同兵种作战（兵种克制）的数学模型：模型1中的战斗有效系数a可以进一步分解为a=ry*py*(sry/sx),其中ry是乙方的攻击率（每个士兵单位的攻击次数），py是每次攻击的命中率。（sry/sx）是乙方攻击的有效面积sry与甲方活动范围sx之比。类似甲方的战斗有效系数b=rx*px*(srx/sy)，rx和px是甲方的攻击率和命中率，（srx/sy）是甲方攻击的有效面积与乙方活动范围sy之比。由于增加了兵种克制的攻击范围，所以战斗减员率不光与对方兵力有关，而且随着己放兵力增加而增加。因为在一定区域内，士兵越多被杀伤的就越多。方程 x’(t)= -ry*py*(sry/sx)*x(t)*y(t)-h*x(t)+u(t) y’(t)= -rx*px*(srx/sy)*x(t)*y(t)-w*y(t)+u(t) 飞行射击游戏中的碰撞检测 　　在游戏中物体的碰撞是经常发生的，怎样检测物体的碰撞是一个很关键的技术问题。在RPG游戏中，一般都将场景分为许多矩形的单元，碰撞的问题被大大的简化了，只要判断精灵所在的单元是不是有其它的东西就可以了。而在飞行射击游戏（包括象荒野大镖客这样的射击游戏）中，碰撞却是最关键的技术，如果不能很好的解决，会影响玩游戏者的兴趣。因为飞行射击游戏说白了就是碰撞的游戏——躲避敌人的子弹或飞机，同时用自己的子弹去碰撞敌人。